نکات مجموعه های متناهی و نامتناهی

معرفی چند مجموعه نامدار و مهم برای دانش آموزان کنکور ریاضی،کنکورتجربی ،کنکور انسانی

عددهای طبیعی

مجموعه ی عددهای طبیعی را با ℕ نمایش می دهیم و آن را به صورت زیر می نویسیم:

عددهای زوج

مجموعه ی عددهای زوج را با E نمایش می دهیم و آن را به صورت زیر می نویسیم:

عددهای فرد

مجموعه ی عددهای فرد را با O نمایش می دهیم و آن را به صورت زیر می نویسیم:

عددهای حسابی

مجموعه ی عددهای حسابی را با W نمایش می دهیم و آن را به صورت زیر می نویسیم:

عددهای صحیح

مجموعه ی عددهای صحیح را با ℤ نمایش می دهیم و آن را به صورت زیر می نویسیم:

عددهای گویا

مجموعه ی عددهای گویا را با ℚ نمایش می دهیم و آن را به صورت زیر می نویسیم:

 

چند مجموعه نامدار و مهم:

عددهای گنگ

مجموعه ی عددهای گنگ را با ℚ نمایش می دهیم و شامل اعدادی است که گویا نیستند یعنی نمی توان آنها را به صورت نسبت دو عدد صحیح نوشت مانند:

 

 

عددهای حقیقی

مجموعه ی عددهای حقیقی را با ℝ نمایش می دهیم و آن را به صورت زیر می نویسیم:

 

 

جمع بندی مجموعه ها در U   با استفاده از نمودار ویژه کنکور ریاضی،کنکورتجربی ،کنکور انسانی

 

 

 

 

 

 

 

 

سوال : ۲

حاصل عبارتهای زیر را بیابید.

)الف    )ب     )ج     )د     )ه     )ی

 

 

سوال : ۳

با توجه به شکل به سواالت زیر پاسخ دهید.

 

)الف    )ب      )ج    )د

 

فاصله ( بازه ) :

زیر مجموعه هایی از Rکه؛ تمام اعداد حقیقیِ بین دو عدد را مشخص می کنند ، فاصله (بازه) می نامند .

اگر a و b دو عدد حقیقی باشند طوریکهa کوچکتر ازb باشد آنگاه:

 

۱ – تمام اعداد حقیقی بین آنها را به صورت زیر نشان می دهیم و آن را بازه باز a و b می خوانیم .

a – ۲  وb به همراه تمام اعداد حقیقی بین آنها را به صورت زیر نشان می دهیم و آن را بازه بسته aو b می خوانیم .

 

۳ – بازه های نیمه باز (نیمه بسته) به صورت زیر خواهند بود .

 

جمع بندی تعربف بازه ها ویژه کنکور ریاضی،کنکورتجربی ،کنکور انسانی:

 

سوال : ۴

مجموعه های زیر را در نظر بگیرید . ابتدا اعضای هر کدام را مشخص کرده سپس روی محور نشان دهید .

)الف

)ب

)ج

سوال : ۵

با استفاده از تعریف بازه ها عبارت زیر را ساده کنید و روی محور نشان دهید .

 

)الف

)ب

 

 

سوال: ۶

حاصل عبارتهای زیر را بنویسید .

سوال : ۷

اگر  به صورت بازه باشد ، مجموعه زیر را به صورت بازه نشان دهید.

مجموعه های متناهی و نا متناهی:

مجموعه هایی را که تعداد اعضای آنها یک عدد حسابی است، مجموعه های متناهی (باپایان) می نامیم.

مجموعه هایی را که متناهی نباشند، مجموعه های نامتناهی(بی پایان) می نامیم.

در واقع تعداد اعضای این مجموعه ها از هر عددی که در نظر بگیریم، بزرگ تر است.

مثال:

مجموعه اعداد طبیعی ده رقمی ، متناهی است .

مجموعه اعداد حقیقی بین ۱ و ۲ ، نامتناهی است.

 

نکته مجموعه های متناهی و نامتناهی  ویژه کنکور ریاضی،کنکورتجربی ،کنکور انسانی

۱ –  اجتماع و اشتراک و تفاضل دو مجموعه متناهی ، متناهی خواهد بود.

۲ –  اجتماع دو مجموعه نامتناهی ، نامتناهی خواهد بود .

۳ – اشتراک و تفاضل دو مجموعه نامتناهی ، می تواند متناهی یا نامتناهی باشد.

۴ – اشتراک یک مجموعه متناهی با یک مجموعه نامتناهی ، متناهی خواهد بود.

۵ – اجتماع یک مجموعه متناهی با یک مجموعه نامتناهی ، نامتناهی خواهد بود.

۶ – اگر یک مجموعه نامتناهی را از یک مجموعه متناهی کم کنیم ، حاصل آن مجموعه ای متناهی خواهد بود .

۷ – اگر یک مجموعه متناهی را از یک مجموعه نامتناهی کم کنیم،حاصل آن مجموعه ای نامتناهی خواهد بود .

۸ – اگر مجموعه ای دارای زیر مجموعه ای نامتناهی باشد ، آن مجموعه نامتناهی خواهد بود

 

امیدواریم با مطالب و نکات فوق داوطلبین کنکور ریاضی،کنکورتجربی ،کنکور انسانی به بهترین شکل ممکن بهره برده باشند.